Seminario de Geometría: «Minimal Boundary Cones»

10 abril 2018 | 11:30 - 12:30 h

  • Instituto de Matemáticas de la Universidad de Granada (IEMath-GR)

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Seminario impartido por Edoardo Cavallotto (Université Paris-Saclay)

  • Fecha: Martes 10 abril 2018
  • Lugar: Seminario 1ª planta. IEMath-GR
  • Horario: 11:30 h.
  • Resumen: The Plateau problem arises from physics, and in particular from soap bubbles and soap films. Solving the Plateau problem means to find a surface with minimal area among all surfaces with a given boundary. Part of the problem actually consists in giving a suitable sense to the notions of «surface», «area» and «boundary». Given $0 < d < n$ we will consider a setting, due to Almgren, in which the considered objects are sets with locally finite d-dimensional Hausdorff measure, the functional we will try to minimize is the Hausdorff area $H^d$, and the boundary condition is given in terms of a one-parameter family of deformations. Almgren minimizers turn out to have nice regularity properties, in particular an Almgren minimizer is a $C^{1,alpha}$ embedded submanifold of $mathbb{R}^n$ up to a negligible set, and the tangent cone to any point of such a minimizer is a minimal cone. Therefore in order to give a complete characterisation of these object we need to know how minimal cones look like. The complete list of minimal cones of $mathbb{R}^2$ and $mathbb{R}^3$ has been well known long time ago while in higher dimensions the list is far from being complete and we only know few examples. My talk will focus to a small variation of this setting which we call «sliding boundary» and to minimal cones that arise in this frame.
  • Organiza: IEMath-GR
  • Más información: ritore@ugr.es
Logotipo del Instituto español de Matemáticas, sede de Granada
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10 abril 2018 | 11:30 - 12:30 h
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