Seminario de Geometría: Schwarz-Pick lemma for harmonic maps which are conformal at a point

12 marzo 2021 | 12:00 - 13:00 h

  • https://oficinavirtual.ugr.es/redes/SOR/SALVEUGR/accesosala.jsp?IDSALA=22960034

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Seminario impartido por Franc Forstneric (Universidad de Liubliana).

Resumen: We obtain a sharp estimate on the norm of the differential of a harmonic map from the unit disc D in C to the unit ball Bn in Rn, n=2, at any point where the map is conformal. In dimension n=2 this generalizes the classical Schwarz-Pick lemma to harmonic maps D?D which are conformal only at the reference point. In dimensions n=3 it gives the optimal Schwarz-Pick lemma for conformal minimal discs D?Bn. Let M denote the restriction of the Bergman metric on the complex n-ball to the real n-ball Bn. We show that conformal harmonic immersions M?(Bn,M) from any hyperbolic open Riemann surface M with its natural Poincaré metric are distance-decreasing, and the isometries are precisely the conformal embeddings of D onto affine discs in Bn. (Joint work with David Kalaj.)


Logotipo del Instituto español de Matemáticas, sede de Granada
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