El Grupo de Teoría de Aproximación y Polinomios Ortogonales celebra el seminario cuyos datos se detallan a continuación:
Fecha: 13 de Diciembre
Hora: 11:30
Lugar: Aula M-01 de la Sección de Matemáticas en la Facultad de
Ciencias
Ponentes: Ramón Orive (ULL) y Miguel Piñar (UGR)
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Sesión 11:30
Título: Dinámica de la medida de equilibrio en presencia de campos externos analíticos.
Autor: Ramón Orive, Universidad de La Laguna.
Resumen: Nuestro interés en el comportamiento de la medida de equilibrio con soporte en el eje real en presencia de un campo externo real analítico proviene de su inmediata aplicación al estudio
asintótico de polinomios ortogonales en el eje real. Para nuestra sorpresa, comprobamos que existen otros muchos campos de la Matemática–Física en los cuales dicho problema tiene importantes aplicaciones. El más destacado de todos ellos es el de las Matrices Aleatorias,pero no menos importantes son las aplicaciones al estudio del límite continuo de las solucionesde la ecuación en derivadas parciales de Korteweg–de Vries (KdV) o el estudio asintótico,íntimamente relacionado con el anterior, de los sistemas de ecuaciones difero–diferenciales conocidos en la literatura como Toda lattices.Es bien sabido que la analiticidad del campo externo garantiza que el soporte de la medida de equilibrio está formado por un número finito de intervalos. En un reciente trabajo en colaboración con A. Martínez Finkelshtein y E. A. Rakhmanov analizamos en detalle lo que sucede en el caso de un campo externo polinomial, specialmente, en el caso “cuártico” (elcaso no trivial más simple). En ese trabajo le prestamos especial atención al comportamientode la energía de equilibrio (o energía libre de volumen infinito, en el contexto de las matrices aleatorias) cuando al variar la masa total de la medida, t ∈ (0, +∞) (en otros contextos,el tiempo o la temperatura), se producen los denominados “cambios de fase” (generalmente asociados a cambios en el número de intervalos que componen el soporte, aunque no siempre).En esta charla, revisamos las claves fundamentales de estos resultados y analizamos posibles extensiones a tipos más generales de campos externos: el caso de polinomios de grado ≥ 6,en el cual pueden producirse cambios de fase simultáneos (y el número de intervalos puede crecer o decrecer en dos o más unidades), y el caso de campos externos racionales (es decir,con derivada racional).
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Sesión 12:45
Título: Two–variable analogues of Jacobi polynomials on the parabolic triangle
Autor: Miguel Piñar, Universidad de Granada
Resumen: We study two–variable Jacobi polynomials on the parabolic triangle,that is, the closed region limited by a parabola and a straight line.Using the Koornwinder’s addition formula for Jacobi polynomials we deduceold and new representation formulae for the corresponding kernels. As a consequence, asymptotic results for the Christoffel functions are obtained.