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Seminarios del Grupo de Teoría de Aproximación y Polinomios Ortogonales

18 enero 2013 | 10:30 - 12:30 h

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  • Fecha: Viernes, 18 de enero de 2013
  • Lugar: Aula M1 de la Facultad de Ciencias, Universidad de Granada
  • Horario y programa:
    • Sesión 11:30.
      • Elena Blanca Medina Reus, Departamento de Matemáticas, Universidad de Cádiz.
      • Título: «Estructura de fases de distribuciones de ceros de polinomios ortogonales y la propiedad S»
      • Resumen: El objetivo de la charla es presentar un método para analizar la estructura de fases de distribuciones de ceros de polinomios ortogonales en el límite n → ∞. Un concepto fundamental en este método es la propiedad S, que permite relacionar nuestro problema con un problema de minimización y conduce al concepto de curva espectral. A partir de la curva espectral caracterizamos los arcos en los que se concentran los ceros (cortes) como líıneas de Stokes de un polinomio. Como aplicación del método, veremos cómo es la estrucura de fases y estudiaremos procesos críticos (cambios en el número de cortes) para un modelo cúbico.
    • Sesión 12:45.
      • Andrei Martínez Finkelshtein, Departamento de Matemáticas, Universidad de Almería.
      • Título: «Phase transitions and equilibrium measures»
      • Resumen: The large-scale behavior of many models in mathematics and physics, such as a unitary random ensemble, the non-intersecting Brownian paths, or the asymptotics of orthogonal polynomials with respect to a varying weight, are described in terms of a measure solving an extremal problem of the logarithmic potential theory. This measure (the equilibrium measure in an external field) provides a crucial information: the associated functionals give us the leading terms of the asymptotics, and its support is typically the place where oscillations occur. In particular, the phase transitions in the random matrix models are associated to the change of the topology and connectivity of the support of the equilibrium measure under variation of the external field.
        In a rather broad class of problems the potential (or the external field) on the real line is given by a polynomial. Much has been written about the phase transitions for the polynomial potentials. In this talk we show that the main known (and a few unknown) facts can be derived in a unified fashion from two basic properties of the equilibrium measures. As an illustration, we discuss in more detail the case of the quartic external field, focusing on the possible transitions between different configurations of the limiting spectrum under the variation of the total mass of the measure.
        This is a joint work in progress with E.A. Rakhmanov and R. Orive.
  • Organiza: Grupo de Teoría de Aproximación y Polinomios Ortogonales
  • Más información: Miguel Pinar
    Dpto. Matematica Aplicada
    Facultad de Ciencias
    Universidad de Granada
    18071 Granada
    Spain
    Phone: +34 958 249946
    e-mail: mpinar@ugr.es
Fechas y horarios
18 enero 2013 | 10:30 - 12:30 h
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